Ohne Zwang und Druck, Mathe mal ganz anders.

Hier kann jeder mitmachen, der seine mathematischen Grenzen erweitern möchte. 
Einmal die Woche je zwei Schulstunden findet in netter Runde die Mathe-AG statt. 
(Jedoch sollte man sich bewusst sein dass die Mathe-AG nicht als Nachhilfe fungiert.)

Die AG bietet verschiedene Arbeitsformen:

1. Es werden Aufgaben berechnet, wie z.B. die des letzten Mathewettbewerbs.

2.Die Schüler in der AG können auch selbst Aufgaben mitbringen, die sie nicht verstehen. Die anderen Schüler helfen dann bei der Aufgabenlösung.

3.Die Schüler können auch Knobelaufgaben mitbringen, die dann von den restlichen Teilnehmern inklusive des Lehrers gelöst werden.

Wie z.B. diese Aufgabe: Sie haben neun Kugeln, alle sehen gleich aus und haben die gleiche Größe,

 

und eine Balkenwaage.

 



Eine der neun Kugeln ist schwerer als die Anderen und sie sollen nur mit Hilfe der Balkenwaage herausfinden welche Kugel schwerer ist.

Aber sie dürfen nur 3 mal mit der Waage wiegen! Was machen sie um herauszufinden welche die besagte Kugel ist?

Information: Es gibt 2 Lösungswege!


(Die Antworten sind am Ende dieser Seite!)


Das Ziel der Mathe - AG ist es, das mathematische Vorstellungsvermögen der Schüler zu verbessern, so dass sie auch Aufgaben lösen können, bei denen man "um die Ecke" denken muss und die mit dem normalen Matheunterricht nicht viel zu tun haben.


Lösungen:


1.Lösungsmöglichkeit:

1.1. Bilden Sie 3 Haufen zu je 3 Kugeln. Dann legen Sie einen der Haufen auf die eine Seite der Waage und einen Anderen auf die andere Seite der Waage. Den 3. Haufen legen Sie zur Seite.

 


Wenn eine Seite der Balkenwaage nach unten geht wissen Sie,
dass dort die schwere Kugel sein muss. Wenn dies nicht der Fall ist, also wenn die Balkenwaage im Gleichgewicht ist, wissen Sie, dass die schwere Kugel in dem Haufen ist den Sie zur Seite gelegt
haben.

1.2. Jetzt teilen Sie den Haufen, indemsich die schwere Kugel befindet, so auf, wie in der unteren Grafik dargestellt:

 


Nun können Sie sehen, welche Kugel die schwere ist. Entweder liegt sie auf der Balkenwaage und eine Seite der Waage geht nach unten oder die Balkenwaage ist im Gleichgewicht. Wenn letzteres zutrifft liegt die Kugel neben der Balkenwaage.

ODER

2.Lösungsmöglichkeit:


2.1. Bilden Sie 2 Haufen zu je 4 Kugeln wobei eine Kugel alleine liegen bleibt. Dann legen Sie beide Haufen auf je eine Seite der Balkenwaage.

 


Wenn eine Seite der Balkenwaage nach unten geht wissen Sie, dass dort die schwere Kugel sein muss. Sollte die Waage allerdings m Gleichgewicht sei, wissen Sie, dass die schwere Kugel die Einzelne ist. In diesem Fall müssen Sie die nachstehenden Punkte nicht mehr
Durchführen, da sie die Kugel bereits gefunden haben.

2.2. Jetzt teilen Sie den Haufen, indem sich die schwere Kugel befindet, so auf wie in der unteren Grafik dargestellt:

 


Nun können Sie sehen, in welchem Haufen die schwere Kugel ist. Entweder liegt sie auf der rechten oder auf der linken Seite der Balkenwaage und die Seite der Waage auf der die Kugel liegt geht nach unten. 

2.3. Nun nehmen Sie den Haufen auf der Balkenwaage, in dem die schwere Kugel ist und teilen ihn gemäß der nachfolgenden Grafik auf :

 


Auf der Seite der Balkenwaage, die nach unten geht muss nun folglich die schwere Kugel liegen.